申请公司域名的过程大致如下：

1、选择域名：首先，你需要决定你的公司名称，并根据这个名称来选择一个合适的域名。域名应该简短、易于记忆并且与你的公司业务相关。

2、查询域名是否可用：在你选择了域名之后，你需要查询一下这个域名是否已经被别人注册了。你可以通过一些在线的域名查询工具来进行查询，如GoDaddy, Namecheap等。

3、注册域名：如果你发现这个域名还没有被别人注册，那么你就可以开始注册这个域名了。你可以直接在上述提到的域名查询网站上进行注册，按照提示填写相关信息并支付相应的费用即可。

4、配置DNS服务器：一旦你成功注册了域名，接下来你需要配置DNS服务器。DNS服务器是将域名转换为IP地址的系统，因此你需要告诉你的域名提供商你的DNS服务器信息。

5、设置邮件服务器：如果你需要使用电子邮件服务，那么你需要设置一个邮件服务器。这通常涉及到创建一个邮箱账户，并设置相应的密码和安全选项。

6、更新网站内容：最后一步就是更新你的网站内容，包括网页设计、文字内容等，确保它们能够反映你的公司的形象和业务特点。

以上就是在互联网上申请公司域名的基本步骤。需要注意的是，不同的域名提供商可能会有不同的操作流程和要求，所以在实际操作过程中可能还需要参考具体的提供商提供的说明文档。